Дано трикутник ABC. Обчисліть косинус кута B, якщо A[0;1;-1] В[1;-1;2] С[3;1;0]

0 голосов
109 просмотров

Дано трикутник ABC. Обчисліть косинус кута B, якщо A[0;1;-1] В[1;-1;2] С[3;1;0]


Геометрия (15 баллов) | 109 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Есть 2 метода решения.

1) По формуле Герона.

Находим длины сторон треугольника.

AB =√((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)  =149143,741657387c

BC =√((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)  =444123,464101615a

AC =√((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)  =901103,16227766b

Периметр АВС  Р =  10,36803666p - ap - bp - c

Полупериметр р=  5,1840183311,7199167162,0217406711,442360944

 S =√26 =  5,099019514.

Далее по теореме косинусов находим:  

cos A =0,507092553cos B =0,6172134cos C =0,365148372

A =1,03898823В =0,905600272С =1,197004152      радианы

59,52964053  51,8870735  68,58328597    градусы

.

2) По векторам.

ВА = (-1; 2; -3), модуль √14

ВС = (2; 2; -2), модуль √12.

ВАхВС =    -2 + 4 + 6 = 8.

cos B = 8/(√14*√12) = 0,617213.

(309k баллов)
0

Добрый вечер! Помогите пожалуйста 45 балов! https://znanija.com/task/35638640 . Спасибо!