Среднее арифметическое двух чисел равно 2,5 , а среднее геометрическое равно 2. Найдите...

Ответа 2 (х;у): (1;4) и (4;1)

Пошаговое объяснение:

Одно число принимаем за х, другое за у.

Составляем систему уравнений.

Среднее арифметическое двух чисел равно 2,5: (х+у)/2=2,5

Среднее геометрическое равно 2: $\sqrt{x*y}$ =2

$\left \{ {{(x+y)/2=2,5} \atop {\sqrt{x*y} =2}} \right.$

$\left \{ {{(x+y)=5} \atop {\sqrt{x*y}=2 }} \right.$

$\left \{ {{x=5-y} \atop {\sqrt{x*y} =2}} \right.$

Подставляем первое уравнение во второе:

$\sqrt{(5-y)*y} =2$

Чтобы убрать корень возносим левую и правую сторону в квадрат:

$(\sqrt{(5-y)*y} )^{2} =(2)^{2}$

$(5-y)*y =4$

$5y-y^{2} =4$

$-y^{2} +5y-4=0$

Решаем квадратное уравнение:

а=-1 b=5 c=-4

D= $b^{2} -4*a*c$

D= $5^{2} -4*(-1)*(-4)$ =25-16=9

Если D > 0, корней (решений) будет два

$y_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$

$y_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$

$y_{1} =\frac{-5+\sqrt{9} }{2*(-1)} =\frac{-5+3}{-2} =\frac{-2}{-2} =1$

$y_{1} =\frac{-5-\sqrt{9} }{2*(-1)} =\frac{-5-3}{-2} =\frac{-8}{-2} =4$

Подставляем в уравнение x=5-y значения $y_{1} =1$ и $y_{2} =4$

при $y_{1} =1$

х=5-1=4

при $y_{2} =4$

х=5-4=1

Ответ: (1;4) и (4;1)