Ответ:
1)функция является первообразной, если ее производная равна самой функции, поэтому находим производную F'(x)=1\2sinx\2-3x^2 что и требовалось доказать
2)а) F(x)=4x^4/4+sinx+С=x^4+sinx+С
б) F(x)=4х/x^6/6-3х+С=24х/x^6-3х+С=24/x^5-3х+С
3)а) f(x)=x^2+8х+16 F(x)=x^3/3+8x^2/2+16х+С F(-4)=(-4)^3/3+4*(-4)^2+16*(-4)+С
-64/3+64-64+С=3 С=3+64/3=24 1/3
F(x)=x^3/3+4x^2+16х+24 1/3
б) F(x)=х/x^(3/2)/3/2+С=3/2х/x^(3/2)+С
F(4)=3/2*4/x^(3/2)+С=4
6/8+С=4
С=4-3/4=3 1/4
F(x)=3/2х/x^(3/2)+3 1/4