Докажи, что при 0 < x < 0,4 справедливо неравенство 2х +1/x^2> 7,05. (В ходе доказательства ответь на следующие вопросы.)1. При каких значениях I f'(х) <0 (запиши интервал):2. Определи характер функции на заданном интервале (выбери один вариант):функция•возрастает•убывает•постоянна3. Запиши свойство убывающей функции (впиши соответствующие знаки неравенства):если х1....x2, то f(x1).....f(x2).
1) f'(x) = (2x+1/x^2)' = (2x+x^-2)' = 2-2/x^3 = 2x^3-2/x^3 = 2(x^3-1)/x^3
2) Так как 2(x^3-1)/x^3 < 0, то x€(0;1)
3) Свойство убывающей функции: x1 < x2, то f(x1) > f(x2)