Решить в целых числах уравнение: 3x+y=37/(x2+1) .

3x+y - целое => 37 делится нацело на $x^2+1$ . Т.к. 37 - простое, то $x^2+1$ может принимать одно из значений $\pm1,\;\pm37$ . $x^2+1\geq 1$ => остаются варианты 1 и 37

x=0=>3*0+y=\dfrac{37}{1}=>y=37" alt="x^2+1=1=>x=0=>3*0+y=\dfrac{37}{1}=>y=37" align="absmiddle" class="latex-formula">

x^2=36=>x=\pm 6\\ 3*(\pm6)+y=\dfrac{37}{37}=>\pm18+y=1=>y=1\mp18" alt="x^2+1=37=>x^2=36=>x=\pm 6\\ 3*(\pm6)+y=\dfrac{37}{37}=>\pm18+y=1=>y=1\mp18" align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ: (0;37), (6;-17), (-6;19)