Найди корни квадратного уравнения x2+3x+2=0 (первым вводи больший корень; если корни...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

1 способ: нахождение корней приведенного квадратного уравнения х²+3х+2=0 методом подбора, по теореме Виета

Используем формулы:

х₁+х₂=-p

x₁*x₂=q

х²+3х+2=0

p=3

q=2

x₁+x₂=-3 => x₁=--1; x₂=-2 -1+(-2)=-3

x₁*x₂=2 => x₁=-1; x₂=-2 (-1)*(-2)=2

2 способ: нахождение корней с помощью разложения квадратного трехчлена х²+3х+2=0 на множители

х²+3х+2 =

(х²+х)+(2х+2)= Теперь можно вынести общие множители за скобку

х(х+1)+(2(х+1)=

(х+2)(х+1)=0

Тогда:

или х+2=0 => x=-2

или х+1=0 => x=-1

x₁=-2

x₂=-1

3 способ: решение квадратного уравнения через D (дискриминат) - дан в ответе другого пользователя.

Больший корень - х=-1, так как -2 < -1

Ответ: х₁=-1; х₂-2

megrelirachel_zn (64.4k баллов) 07 Июнь, 20

_zn · Answer 1 · 2020-06-07T18:24:05+0000

Решение:

Для начала найдём дискриминант, чтобы найти количество корней данного квадратного уравнения. Если 0" alt="D>0" align="absmiddle" class="latex-formula">, то уравнение имеет 2 корня, если $D<0$ , то уравнение не имеет корней. (если $D=0$ , то уравнение имеет 1 корень)

$D=b^2-4ac=3^2-4\cdot1\cdot2=9-8=1$

Поскольку 0" alt="D\Big(1\Big)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">, то данное квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдём эти корни, следуя формулам.

$x_1=\cfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\cfrac{-3+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\cfrac{-\Big(3-1\Big)}{2}=\cfrac{-2}{2}=-1 \\ \\ x_2=\cfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\cfrac{-3-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\cfrac{-\Big(3+1\Big)}{2}=\cfrac{-4}{2}=-2$

Вспоминаем правило: из отрицательных чисел больше то, которое расположено ближе к нулю. Т.к. число $-1$ расположено ближе к нулю, то -2" alt="-1>-2" align="absmiddle" class="latex-formula">.