1. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 16 см, ∠A = 30°. Найдите катет...

Question

1. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 16 см, ∠A = 30°. Найдите катет BC. 2. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°. Биссектриса угла B пересекает катет AC в точке D. Найдите AD, если BD + CD = 15 см.

Answer 1

.к. ∠A = 30°, то CB = 1/2AB, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.

По теореме Пифагора:

AC² = AB² - CB²

256 = 4CB² - CB²

256 = 3CB²

CB² = 256/3

CB = 16√3/3 см.

MB = 1/2CB = 8√3/3 см - по условию.

∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°.

∠MBH = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°.

Тогда HB = 1/2MB

HB = 1/2•8√3/3 см = 4√3/3 см.

По теореме Пифагора:

MH² = MB² - HB²

MH² = 64/3 - 16/3

MH² = 48/3

NH² = 16

MH = 4 см.

Ответ: 4 см.

Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/22611872#readmore