ΔАВС, точки касания окружности и стороны АВ - К, стороны ВС - Л, стороны АС - М.
Периметр Р=АВ+ВС+АС
Нам известна только одна его сторона - гипотенуза ВС.
ВС=ВЛ+ЛС=8+12=20 см.
По теореме о касательных к окружности из одной точки: отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому:
ЛС=СМ=12 см
ВЛ=ВК=8 см
Обозначим длину АК=АМ=х.
Получается:
катет АВ=АК+ВК=х+8
катет АС=АМ+СМ=х+12
Применим теорему Пифагора:
(х+12) 2 + (х+8) 2=202
х 2+24 х+144+х2+16 х+64=400
2 х2+40 х-192=0
х2+20 х-96=0
D=400+384=784=282
х = (-20+28) / 2=4 см
Катет АВ=4+8=12 см
катет АС=4+12=16 см
Периметр
12+16+20=48 см