** сторонах АВ и ВС треугольник АВС взяли точки Е и К так, что АЕ:ЕВ=ВК:КС=1:2. **...

Question

На сторонах АВ и ВС треугольник АВС взяли точки Е и К так, что АЕ:ЕВ=ВК:КС=1:2. на стороне АС взяли некоторую точку М. Отрезки ВМ и ЕК пересекаются в точке О. Известно, что треугольник БОМ равновелик четырёхугольника МОКС. Найдите АМ и СМ​

Answer 1

AE:EB =BK:KC =1:2

S(BOE)=S(MOKC)

AM:MC​ =?

Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.

S(ABC)/S(EBK) =AB*BC/EB*BK =AB/EB *BC/BK =3/2 *3/1 =9/2

S(BOE)=S(MOKC) => S(EBK)=S(MBC)   (S(BOK) - общая)

S(ABC)/S(MBC) =BC*AC/BC*MC =9/2 => AC/MC =9/2

AM/MC =7/2

---