Функция, по определению - отношение, определяющее каждому элементу из множества Хединственный элемент из множества Y. Обозначается: F:X--->Y или (F,X,Y).
Множество Х называется областью определения, Y - область значений.
Исходя из определения функции - область определения это все x 
X, для которых есть y Y.
Теперь, к вопросу:
y= \frac{1}{(x-2)(x+2)}+1 " alt="y= \frac{1}{x^2-4}+1 <=>y= \frac{1}{(x-2)(x+2)}+1 " align="absmiddle" class="latex-formula">
Если 2 или -2 будут в области определения, значит для них есть какие-то f(2) и f(-2).
f(2)= \frac{1}{0} +1" alt="f(2)= \frac{1}{4-4}+1=>f(2)= \frac{1}{0} +1" align="absmiddle" class="latex-formula">
Принято "думать" что 
следовательно нет такого действительного числа y, которое станет в паре с 2 
, значит 2 не может быть в области определения (с -2 тот-же случай).
Пояснение из алгебры: для нейтрального элемента 0 любого поля F обратное 
не определено, потому "число" 
не существует, а значит - любой хX который приводит к подобному результату - не имеет смысла, следовательно находится вне области определения.