Разложить на множители: (а-7)³+8

$(a - 7) {}^{3} + 8 = (a - 7) {}^{3} + {2}^{3}$

Расписываем по формуле сумы кубов:

${x}^{3} + {y}^{3} = (x + y)( {x}^{2} - xy + {y}^{2} )$

Тогда:

$(a - 7 + 2)((a - 7) {}^{2} - 2(a - 7) + {2}^{2} ) = \\ = (a - 5)( {a}^{2} - 14a + 49 - 2a + 14 + 4) = \\ = (a - 5)( {a}^{2} - 16a + 67)$

Легко убедиться что вторую скобку не получится разложить на множители, так как дискриминант уравнение во второй скобке – отрицательный, поэтому больше ничего нельзя сделать, а значит ответ:

$(a - 5)( {a}^{2} - 16a + 67)$

Разложить ** множители: (а-7)³+8