При каких значениях а оба корня х2+ах+2=0 лежат в промежутке (1;3)

Ответ:

а = (-3 до -корн(8)) и корн(8)

Пошаговое объяснение:

Найдем дискриминант кв. урав:

D=a^2-8, чтобы были решения, он должен быть больше ноля => а определен на промежутке от (-беск. до -корн(8)) и (корн(8) до + беск.).

Тогда решениями квадратного уравнения будут корни $\frac{-a+\sqrt[2]{a^2-8} }{2}$ и $\frac{-a-\sqrt[2]{a^2-8} }{2}$ , по условию они должны быть от (1;3) => 1<<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-a%2B%5Csqrt%5B2%5D%7Ba%5E2-8%7D%20%7D%7B2%7D" id="TexFormula3" title="\frac{-a+\sqrt[2]{a^2-8} }{2}" alt="\frac{-a+\sqrt[2]{a^2-8} }{2}" align="absmiddle" class="latex-formula"><3 и 1<<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-a-%5Csqrt%5B2%5D%7Ba%5E2-8%7D%20%7D%7B2%7D" id="TexFormula4" title="\frac{-a-\sqrt[2]{a^2-8} }{2}" alt="\frac{-a-\sqrt[2]{a^2-8} }{2}" align="absmiddle" class="latex-formula"><3;</p>

решая эти неравенства получаем:

1. -11/3

2. -3

с учетом одз на дискриминант получаем а = (-3 до -корн(8)) и корн(8)