Ответ:
Пошаговое объяснение:
последовательность выглядит следующим образом
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,..... обозначим эту последовательность (1)
составим последовательность из количеств каждого натурального числа встречающегося в этой последовательности
то есть единиц -1, двоек-2, троек-3,...
1,2,3,4,5,6,.... обозначим эту последовательность (2)
заметим что сумма одного члена этой последовательности равна количеству единиц последовательности (1)
заметим что сумма двух членов этой последовательности равна количеству единиц и двоек последовательности (1)
и так далее
сумма n членов этой последовательности равна количеству чисел до n (включительно) последовательности (1)
найдем n когда сумма последовательности (2) ≈ 2016 (приближенно)
по формуле суммы арифметической прогресии
Sn=(2a₁+d(n-1))*n/2
a₁=1; d=1
Sn=(2a₁+d(n-1))*n/2=Sn=(2+n-1)*n/2=(n+1)n/2
Sn=2020
(n+1)n/2=2020
n²+n-4040=0 решим квадратное урвнение
d=1+4*4040=1661
√1661=приближенно 127
n=(-1+127)/2≈126/2=63 (рассматриваем только положительный корень)
Найдем точное значение S₆₃=(63+1)*63/2=2016
то есть с 1 по 2016-го места в последовательности (1) идут числа
от 1 до 63 а начиная с 64го места идут числа 64
S₆₄=(64+1)*64/2=2080
так как 2016<2020<2080</p>
то на 2020 месте стоит число 64