Разбейте число 21 ** два положительных слагаемых так, чтобы сумма одного из них и...

0 голосов
186 просмотров

Разбейте число 21 на два положительных слагаемых так, чтобы сумма одного из них и удвоенного квадрата другого была наименьшей. (В ответе укажите большее из слагаемых)

Алгебра (14 баллов) | 186 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть первое слагаемое равно image0" alt="x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">, а второе - image0" alt="y>0" align="absmiddle" class="latex-formula">. Эта сумма двух слагаемых равна 21, т.е. x+y=21 и выразив y, получим y=21-x

x+2y^2\to \min

Рассмотрим функцию

f(x)=x+2(21-x)^2=882-84x+2x^2+x=2x^2-83x+882

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы достигает минимума.

x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{83}{2\cdot 2}=20{,}75

y=21-20{,}75=0{,}25

Ответ: 20,75.

(654k баллов)
Похожие задачи