Ответ:
подвергаться (чему?) опасности - Д.п
спасти(что?) свою репутацию - В.п
предотвратить(что?) изменение климата - В.п
вспомнить(что?) детство - В.п
помочь(кому?) нуждающимся - Д.п
обнаружить (что?) неполадки - В.п
уцелеть после (чего?) аварии - Р.п
определить (что?) температуру - В.п
главное слово это то, от которого задаётся вопрос (первые слова в словосочетании) . отмечаются крестиком над словом