Касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности.
AO — радиус ⇒ AB⊥AO ⇒ ΔABO — прямоугольный с гипотенузой OB.
Найдем ВО по т. Пифагора:
OB=\sqrt{AO^2+AB^2} \\OB=\sqrt{4^2+4^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2} \:\: (cm)" alt="OB^2=AO^2+AB^2 => OB=\sqrt{AO^2+AB^2} \\OB=\sqrt{4^2+4^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2} \:\: (cm)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: Длина отрезка OB равна 4√2 см.