Три числа образуют арифметическую прогрессию. Среднее число равно 4,2, а первое число — в...

Question

760 просмотров

Три числа образуют арифметическую прогрессию. Среднее число равно 4,2, а первое число — в 5 раз больше, чем третье. Вычисли первое и третье число. Дополнительный вопрос: какую из формул можно использовать в решении задачи? Sn=(a1+an)n2 an=an−1+an+12 an=a1−(n+1)d an=an−1⋅an+1

Математика golovckinapolina_zn (12 баллов) 08 Июнь, 20 | 760 просмотров

Дан 1 ответ

MistaB_zn · Answer 1 · 2020-06-08T11:04:39+0000

первое чисто — 5x

второе число — 4,2

третье число — x

Сумма трех первых членов арифметической прогрессии:

$Sn = \frac{a_1+a_n}{2}n \\Sn = \frac{5x+x}{2}\cdot 3 = \frac{6x\cdot 3}{2} = \frac{18x}{2} =9x$

Составим и решим уравнение:

$5x+4,2+x = 9x\\3x = 4,2\\x = 1,4$

Третье число — x = 1,4

первое число — 5x = 5·1,4 = 7

Ответ: первое число равно 7, третье число равно 1,4; в решении задачи было использована формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии $S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}$ .