Дано уравнение: (x−a)(x2−8x+12)=0. Найди те значения a, при которых уравнение имеет три...

Question

Дано уравнение: (x−a)(x2−8x+12)=0. Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности: 1. 2. 3.

Answer 1

znanija.com/task/35084422

Дано уравнение: (x - a)(x²- 8x +12)=0.

Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.

Найди те значения a, при которых  корни уравнения образуют арифметическую прогрессию.

Решение : (x - a)(x²- 8x +12) = 0. ⇒

[ x - a = 0; x²- 8x +12 =0.          (совокупность)

x₁ = a ; x₂=2 ; x₃= 6 .  

три числа a ,2 ,6  образуют  арифметическую прогрессию.

Возможны  6 случаев  (перемещение:  3 ! = 6)

- - - - - - -

1 .   2  в середине

a ;  2  ;  6   или    ( 6 ; 2  ;   a )    ||     a ⇄  6

2*2  = a+6 (свойство арифметической прогрессии) ⇒ a = - 2

- - - - - - -

2.    6   в середине    

a ;  6  ;  2   или    ( 2 ; 6 ; a )       ||     a ⇄ 2

2*6  = a + 2 ⇒   a =10

- - - - - - -

3.     a   в середине

2  ;  a ;  6   или  6 ;  a ; 2            ||     a ⇄ 2

2a =2 +6  ⇒ a  = 4

Ответ:   -2 ; 4 ;  10 .

Answer 2

По Виету вторая скобка равна нулю, если х=2, х=6

а вторая скобка обращается в нуль. если х=а, т.е, могут быть следующие случаи:

а;2;6

тогда а=-2;  

1) -2;2;6 или 6;2;-2

2) 2;6;10 или 10;6;2

3) 2;4;6 или 6;4;2

Возможные значения а: -2;4;10