sin^2x - 9sinx cosx+ 3 cos^2x = -1

sin^2x - 9sinx cosx+ 3 cos^2x = -1
перенесем единицу и распишем ее как 1=sin^2x +cos^2x, получаем:
2sin^2x - 9sinx cosx+ 4cos^2x = 0
разделим все на cos^2x, получим
2tg^2x - 9tgx + 4= 0
tgx = y
2y^2 - 9y + 4 = 0
$y_{1}= \frac{9+ \sqrt{ 9^{2}-4*2*4} }{2*2} =\frac{9+ \sqrt{ 81-32} }{4}= \frac{9+7}{4} =4$
$y_{2}= \frac{9- \sqrt{ 9^{2}-4*2*4} }{2*2} =\frac{9- \sqrt{ 81-32} }{4}= \frac{9-7}{4} = \frac{1}{2}$
$tg x_{1} = 4$
$x_{1} = arctg 4 + \pi K$
$tg x_{2} = \frac{1}{2}$
$x_{2} = arctg \frac{1}{2} + \pi K$