Раскрыть неопределенность(1)^8, используя второй замечательный предел

$\lim_{x \to 1} (2-x)^{ \frac{2x}{1-x} } = 1^{\infty}$
неопределенность , преобразуем выражение
$\lim_{x \to 1} (2-x)^{ \frac{2x}{1-x} } = \lim_{x \to 1} (1+(1-x))^{ \frac{2x}{1-x} }$
сделаем замену
$1-x = t \Rightarrow \frac{1}{1-x} = \frac{1}{t}$
тогда
$\lim_{x \to 1} (1+(1-x))^{ \frac{2x}{1-x} } = \lim_{x \to 1} (1+t)^{ \frac{2x}{t} } =$
$= \lim_{x \to 1} ((1+t)^{ \frac{1}{t}})^{2x} } =e^{ \lim_{x \to 1} (2x)} = e^2$