Тригонометртчекие уравнения решите пожалуйста

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$6sin^2x+5sin(\frac{\pi }{2} - x)-2=0\\sin(\frac{\pi }{2} - x)$

Воспользуемся формулами приведения.

"Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (π/2 — x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. синус — на косинус."

$sin(\frac{\pi }{2} - x) = cosx$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$sin^2+cos^2=1\\$

$sin^2x=1-cos^2x$

$6sin2x + 5sin(\frac{\pi }{2}-x)- 2 = 0\\6*(1 - cos2x) + 5cosx - 2 = 0\\6 - 6cos2x + 5cosx - 2 = 0\\- 6cos2x + 5cosx + 4 = 0\\6cos2x - 5cosx - 4 = 0\\$

Введем новую переменную, пусть cosx = a, тогда получим

$6a^{2} - 5a - 4 = 0\\D = 121\\a1 = 4/3, a2 = - 1/2$

Вернемся к первоначальной переменной, получим два уравнения.

Решим 1 уравнение:

cosx = 4/3

Уравнение не имеет решения, так как — 1 ≤ cosx ≤ 1.

Решим 2 уравнение:

cosx = - 1/2

$x=\frac{2\pi }{3} +2\pi n, n Z\\x=\frac{-2\pi }{3} +2\pi m, m Z\\$

Тригонометртчекие уравнения решите пожалуйста ​

Тригонометртчекие уравнения решите пожалуйста