Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна c.

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике проекции катетов равны, так как равны катеты, и составляют гипотенузы c.

Тогда каждый и катетов равен:

$a(b) = \sqrt{\frac{c}{2}\cdot c } =\sqrt{\frac{c^2}{2}} = \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{c\sqrt{2}}{2}$

Формула площади прямоугольного треугольника: $S = \frac{a\cdot b}{2}$ , для нашего случая: $S = \frac{a\cdot a}{2} = \frac{a^2}{2}$

$S = \left(\frac{c\sqrt{2}}{2}}\right)^2\cdot \frac{1}{2} = \frac{c^2\cdot 2}{4\cdot 2} = \frac{c^2}{4}$

Ответ: Площадь рана $\frac{c^2}{4}$ .