Разность арифметической прогрессии равна 28, а сумма пяти первых членов в 4 раза меньше...

Ответ:

Объяснение:

В арифметической прогрессии

S5 = (2а1 + 4d)/2 • 5 = (а1 + 2d) • 5 = 5a1 + 10d;

Сумма членов прогрессии, начиная с шестого, заканчивая одиннадцатым, равна

S6-11 = a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + а11 = (a1 + 5d) + (a2 + 5d) + (a3 + 5d) + (a4 + 5d) + (a5 + 5d) + а1 + 10d= S5 + a1 + 35d = 5a1 + 10d + a1 + 35d = 6a1 + 45d;

По условию

Первая сумма в 4 раза меньше второй, тогда

4•(5a1 + 10d) = 6a1 + 45d

20а1 + 40d = 6a1 + 45d

20а1 - 6a1 = 45d - 40d

14a1 = 5d

Так как d = 28, то

14a1 = 5•28 = 140

а1 = 140 : 14 = 10.

Ответ: 10.

Замечание:

Сумму членов прогрессии с 6-го по 11-ый можно найти и по-другому:

S11 - S5 = (2a1 + 10d)/2 • 11 - (2а1 + 4d)/2 • 5 = (а1 + 5d) • 11 - (а1 + 2d) • 5 = 11a1 + 55d - 5a1 - 10d = 6a1 + 45d.