Выразить y через x: 4x^2+5xy-9y^2=0

Ответ:

$y=x$ /или/ $y=-\dfrac{4}{9}x$

Объяснение:

$4x^2+5xy-9y^2=0$

Разделим уравнение на y²:

$4\times{\left(\dfrac{x}{y}\right)}^2+5\times\dfrac{x}{y}-9=0$

Замена:

$\dfrac{x}{y}=k$

Тогда:

$4k^2+5k-9=0\\4k^2-4k+9k-9=0\\4k(k-1)+9(k-1)=0\\(k-1)(4k+9)=0\\\left[\begin{array}{c}x_1=1\\x_2=-\dfrac{9}{4}\end{array}\right;$

Обратная замена:

\;y=x\\x=-\dfrac{9}{4}\;=>\;y=-\dfrac{4}{9}x" alt="x=1\;=>\;y=x\\x=-\dfrac{9}{4}\;=>\;y=-\dfrac{4}{9}x" align="absmiddle" class="latex-formula">