В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N...

Question

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что BM : MN = 1 : 2. Найдите BC если AB = 12.

Answer 1

Пусть E — точка пересечения биссектрис, то точка M лежит между точками B и N возможны два случая.1. Точка E — внутри параллелограмма. Треугольники ABN и DMC равнобедренные, следовательно,  откуда, учитывая, что , получаем 16

2. Точка E — вне параллелограмма. Тогда  откуда учитывая, что  получаем  48

Ответ: 16 или 48

---

---