Найдите какую-либо непрерывную функцию f (x) такую, что f ( f (x)) = 4х + 1 для всех...

Question

Найдите какую-либо непрерывную функцию f (x) такую, что f ( f (x)) = 4х + 1 для всех действительных чисел х.

Answer 1

Например, поищем её в виде f(x)=ax+b
f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2*x+(a+1)b = 4x+1
Приравнивая коэффициенты, получим аж две функции 
(a = -2; b = -1): f(x) = -2x - 1
(a = 2; b = 1/3): f(x) = 2x + 1/3