доказать или опровергнуть утверждение в алгебре множеств A(x)B=(A(x)C)(x)(B(x)C), где...

Question 1

доказать или опровергнуть утверждение в алгебре множеств

A(x)B=(A(x)C)(x)(B(x)C),

где (x)-симметрическая разность

Question 2

Пусть $x\in A\bigtriangleup B,$ тогда $x\in (A\cup B)\setminus(A\cap B)$
Считаем для определённости, что $x\in A;\quad x\notin B$ .
1) $x\in C$
$x\notin A\bigtriangleup C; \quad x\in B\bigtriangleup C$
$x \in (A\bigtriangleup C)\bigtriangleup (B\bigtriangleup C)$
2) $x\notin C$
$x\in A\bigtriangleup C;\quad x\notin B\cup C \Rightarrow x\notin B\bigtriangleup C$
$x \in (A\bigtriangleup C)\bigtriangleup (B\bigtriangleup C)$

Итак, любой элемент x из мн-ва в левой части является элементом мн-ва в правой части. Аналогично показывается и в другую сторону (все рассуждения просто идут "в обратную сторону").

А дальше по определению: если $(X\subseteq Y;Y\subseteq X)\Leftrightarrow X=Y$

nelle987_zn · Answer 1 · 2018-03-15T11:01:10+0000

Пусть $x\in A\bigtriangleup B,$ тогда $x\in (A\cup B)\setminus(A\cap B)$
Считаем для определённости, что $x\in A;\quad x\notin B$ .
1) $x\in C$
$x\notin A\bigtriangleup C; \quad x\in B\bigtriangleup C$
$x \in (A\bigtriangleup C)\bigtriangleup (B\bigtriangleup C)$
2) $x\notin C$
$x\in A\bigtriangleup C;\quad x\notin B\cup C \Rightarrow x\notin B\bigtriangleup C$
$x \in (A\bigtriangleup C)\bigtriangleup (B\bigtriangleup C)$

Итак, любой элемент x из мн-ва в левой части является элементом мн-ва в правой части. Аналогично показывается и в другую сторону (все рассуждения просто идут "в обратную сторону").

А дальше по определению: если $(X\subseteq Y;Y\subseteq X)\Leftrightarrow X=Y$