Ответ:
Выражение «авгиевы конюшни» происходит из мифа о подвигах Геракла. Шестым подвигом была очистка от навоза конюшен царя Авгия, которые не чистились очень давно. Геракл сумел сделать это за один день. Выражение «авгиевы конюшни» употребляют, когда говорят о месте, в котором давно не убирались и которое от этого стало чрезвычайно грязным, так что привести его в порядок очень трудно.
Выражение «прикоснуться к земле, как Антей», проникло в речь из мифа о двенадцатом подвиге Геракла, когда ему пришлось идти за золотыми яблоками в сад Гесперид. По пути через Ливию Геракл встретил великана Антея, который потребовал, чтобы герой боролся с ним. Антей получал силы от своей матери, богини земли Геи, как только он прикасался к ней. Гераклу удалось победить Антея только, когда он оторвал его от земли и поднял на воздух. Выражение это употребляется, когда говорят о человеке, которому требуется восстановить силы в сражении с врагом, обратившись к самому родному, что есть у него.