Доброй ночи, всем! :) Помогите, пожалуйста, определить производную. Не понимаю, как это делается. Определить y'=dy/dx: Задание: y=(cos^2(4x)) / (cos(4x))
Нужно найти производную по Х от функции У: У вас в числителе и знаменателе cos от одинаковых аргументов, значит можно сократить, получим: у=cos4x=cos4x Теперь как производную от сложной функции: у' =-sin4x*4=-4*sin4x Это первый вариант решения. Второй вариант брать как производную от частного 2 функций: Вам нужно найти производную по Х. У вас производная от частного 2 функций. Вот формула: (u/v)' =(u'*v-v'*u)/(v^2) У вас u=(cos4x)^2. ; v=cos4x Найдём производные u'=2*cos4x*(-sin4x)*4=-8*cos4x*sin4x=-4*sin8x v'=(-sin4x)*4=-4*sin4x Подставляет: у' =(-4*sin8x*cos4x+4*sin4x*(cos4x)^2)/((cos4x)^2)= =2*(-2*(sin12x+sin4x)+2*sin4x*(1+cos8x))/(1+cos8x)= =(-4*sin12x - 4*sin4x+4sin4x+4*sin4x*cos8x)/(1+cos8x)= = (-4*sin12x + 2*(sin12x-sin4x))/(1+cos8x)= =(-4*sin12x + 2*sin12x-2*sin4x))/(1+cos8x)= =(-2*sin12x - 2*sin4x))/(1+cos8x)= =(-2*(sin12x+sin4x))/(1+cos8x)= =(-2*2*sin8x*cos4x)/(1+cos8x)= =(-2*sin8x*cos4x)/((cos4x)^2)= =( -2*2*sin4x*cos4x*cos4x)/((cos4x)^2)= =( -4*sin4x* ((cos4x)^2)) )/((cos4x)^2)=-4*sin4x