Даю 25 баллов Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. Перед ними лежат две кучи камней....

Question

Даю 25 баллов Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. Перед ними лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ходит Петя. За один ход можно убрать из одной кучи 1 камень, либо уменьшить количество камней в куче в 2 раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 1 камень больше, чем убирается). Если в одной куче 6 камней, а в другой 9, такой ход мы будем обозначать (6,9). Победителем становится тот, кто первый получит позицию, в которой в обеих кучах будет 36 или менее камней. В начальный момент в первой куче 12 камней, во второй куче — S > 24. Задание: Укажите такое S, при котором Ваня гарантированно выиграет своим первым или вторым ходом, при любой игре Пети.

Answer 1

Ответ:

73 и 74

Объяснение:

Предположим, что во второй кучке 73 камня (так как если S=<72, то мы получим выигрыш Пети, так как он может уменьшить количество камней во 2 кучке вполовину и выиграть). </p>

Если Петя:

1. Уберёт из 2 кучки половину камней, то Ваня уберёт из 2 кучки 1 камень и уменьшит количество камней во 2 кучке до 36 и выиграет.

2. Уберёт из 2 кучки 1 камень, то Вася уменьшит количество камней во 2 кучке до 36 и так же выиграет.

3. Уберёт из 1 кучки 1 камень, то Вася тоже уберёт из 1 кучки 1 камень, и затем будет повторять ходы Пети, и Пете придётся начать взаимодействовать со 2 кучкой, и проделать с ней 1 или 2 вариант хода.

4. Уберёт из 1 кучки половину камней, Вася должен повторять за ним, пока Петя не начнёт взаимодействие со 2 кучкой и действовать аналогично

НО(относится к 3 и 4 случаям) Вася должен избегать случаев, где в его ходу были бы нечётное количество камней:

например изначально - (12, 73), Петя - (6, 73) и тут Вася должен сделать ход (5, 73), Петя - (4, 73), Вася - (2, 73), Петя - (1, 73), Вася - (0, 73) или

изначально - (12, 73), Петя - (11, 73) и тут Вася должен сделать ход (6, 73), Петя - (3, 73), Вася - (2, 73), Петя - (1, 73), Вася - (0, 73), и получается ответ 73, но если есть нечётное число 73, то есть и четное - 74.

S = 73 или 74