Иго - это система политического и экономического угнетения русских земель. Оно проявлялось в необходимости получения разрешения у Хана на княжение - ярлык, и уплате ежегодной дани - «выгода».
Тем временем, как нашествие - это скажем так действие, процесс захвата. Например, Монгольское Нашествие на Русь - ВТОРЖЕНИЕ войск Монгольской империи на территорию русских княжеств.