Объяснение:
1)9х²-4>0
9x²=4
x²=4/9
x₁,₂=±√4/9=±2/3
Чтобы точно определить интервал, в котором находятся решения данного неравенства, начертим СХЕМУ (не нужно ничего вычислять) графика данной функции. Это парабола, ветви направлены вверх, и график пересекает ось Ох в точках -2/3 (≈ -0,7) и 2/3 (≈0,7).
Смотрим на график, и ясно видим, что интервал решений данного неравенства находится от - бесконечности до -2/3 и от 2/3 до
+ бесконечности, на этих отрезках функция >0.
х∈(-∞, -2/3)∪(2/3, ∞)
2)-2x²+7x<0</p>
2x²-7x=0 решаем неполное квадратное уравнение
х(2х-7)=0
х₁=0
2х-7=0
2х=7
х₂=3,5
Также чертим СХЕМУ графика, это парабола, ветви направлены вниз, график пересекает ось Ох в точках 0 и 3,5.
И снова ясно видно, что у<0 от - бесконечности до 0 и от 3,5 до </p>
+ бесконечности. В этом интервале находятся решения данного неравенства.
х∈(-∞, 0)∪(3,5, ∞)
3)2х²+7х-4<0</p>
2х²+7х-4=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-7±√49+32)4
х₁,₂=(-7±√81)4
х₁,₂=(-7±9)4
х₁= -16/4= -4
х₂=2/4=0,5
Также чертим СХЕМУ графика, это парабола, ветви направлены вверх, график пересекает ось Ох в точках -4 и 0,5.
И снова ясно видно, что у<0 от -4 до 0,5. В этом интервале находятся решения данного неравенства.</p>
х∈(-4, 0,5)
4)x²-30x+200>0
x²-30x+200=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(30±√900-800)2
х₁,₂=(30±√100)2
х₁,₂=(30±10)2
х₁=20/2=10
х₂=40/2=20
Также чертим СХЕМУ графика, это парабола, ветви направлены вверх, график пересекает ось Ох в точках 10 и 20.
И снова ясно видно, что у>0 от - бесконечности до 10 и от 20 до
+ бесконечности. В этом интервале находятся решения данного неравенства.
х∈(-∞, 10)∪(20, ∞)
5)-3х²+7х>=5
-3х²+7х-5=0,
3х²-7х+5=0,квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(7±√49-60)6
D<0, нет корней, ветви параболы направлены вниз и нет точек пересечения с осью Ох.</p>
Нет такого значения х, при котором у>=5.
Данное неравенство не имеет решений.
6)25х²+10х+1>=0
25х²+10х+1=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-10±√100-100)50
х₁,₂=(-10±√0)50
х₁,₂=(-10±0)50
х= -10/50= -1/5= -0,2
Также чертим СХЕМУ графика, это парабола, ветви направлены вверх, график пересекает ось Ох в точке -0,2. И даже не пересекает, а стоит на оси Ох в этой точке: вершина параболы= -b/2a= -10/50= -0,2.
И снова ясно видно, что у>= от - бесконечности до -0,2 и от -0,2 до
+ бесконечности. В этом интервале находятся решения данного неравенства.
х∈(-∞, -0,2)∪(-0,2, ∞)