У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь b 2. умножь **...

Question

У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь b 2. умножь на 2 (b - неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 9 в число 60. Определите значение b. Срочно даю 30 баллов

Answer 1

Подробнее опишем порядок выполнения команд, а неизвестные числа заменим на x и y:

1) прибавь b — 9 + b = x

2) прибавь b — x + b = y

3) умножь на 2 — y * 2 = 60 - 2b (т.к. в 4 и 5 действии к какому-то числу прибавится b, а потом еще раз прибавится b и получится 60, поэтому восстановив обратный порядок мы можем вычислить, что значение на этом пункте равно 60 - b - b, или 60 - 2b)

И этого хватит для нахождения b

Теперь методом подстановки заменяем x и y на их значения:

x = 9 + b

y = x + b

Заменим во втором выражении x на его значение:

y = 9 + b + b = 9 + 2b

А теперь в этом выражении y * 2 = 60 - 2b заменим y на его значение:

(9 + 2b) * 2 = 60 - 2b

Теперь вычисляем значение b:

18 + 4b = 60 - 2b

6b = 42

b = 7

Проверяем:

1) прибавь b — 9 + 7 = 16

2) прибавь b — 16 + 7 = 23

3) умножь на 2 — 23 * 2 = 46

4) прибавь b — 46 + 7 = 53

5) прибавь b — 53 + 7 = 60

Все верно!

Ответ: 7