Ответ:
1 Тихи и светлы зимние ночи. Грамматическая основа- ночи подлежащее(Сущ).(Односоставное)
2 Высокие звёзды рассыпаны по небу. Грамм.основа - звёзды (Сущ). (односоставное)
3 Ярко светит Большая Медведица с Полярной звездой, указывающей на север. Грамм. основа -светит(глагол) Большая Медведица(прил, сущ). (Двусоставное)
4 ОТ края до края проснулся по горизонту Млечный путь. Грамм. основа Проснулся (Глагол) Млечный путь(прил, сущ). (Двусоставное)
5 Лебедь- большое созвездие. Грамм. основа - Лебедь(Сущ) - созвездие(Сущ). (Двусоставное)
6 Мне не спалось.Нет грамм. основы (безличный глагол)
7 На улице светало.Нет грамм. основы (безличный глагол)