Т.к. точка D равноудалена от сторон, то расстояния эти до сторон - ни что иное, как радиусы вписанной в треугольник окружности, центр которой находится в точке пересечения биссектрис, т.е. D -центр вписанной окружности. Ясно, что самая короткая сторона будет лежать против наименьшего угла, т.е. угла 37°, а тогда, используя, что есть величины углов оставшихся, данный искомый угол можем найти как
180°-87°/2-56°/2=152°-43°30'=108°30'
Ответ 108°30'