СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!! ** малюнку зображено правильний трикутник ABC. Позначено та...

Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!! На малюнку зображено правильний трикутник ABC. Позначено та з'єднано серединні точки всіх сторін. Припустимо, що для трикутника A1B1C1 знову відкладено та з'єднано серединні точки всіх сторін, і так n разів. Визнач площу трикутника A5B5C5 , якщо сторона трикутника ABC дорівнює 45 (од.вим.). Відповідь: S(A5B5C5)= −−−−−−√(кв.од.вим.)

---

Answer 1

Ответ:

1)Давайте рассмотрим подобие треугольников АВС и А1В1С1:

Оба они правильные(углы равны по 60°) => они подобные.

2) Найдем коэффициент подобия:

А1С1 = 1/2АС(так как А1С1 - средняя линия); аналогично все стороны маленького треугольника меньше чем стороны большого треугольника в 2 раза => k = 1/2

Значит k^2 = Sавс/Sa1b1c1 = 1/4;

I - способ

3)Можно решить многими способами, но я выберу геометрическую прогрессию:

S = 45; q = 1/4; S5 - ?

S5 = 45 * (1/4)^5 = 45 * 1/1024= 0.044 единиц квадратных

II - способ

Площадь любого правильно треугольника можна посчитать по формуле S = a^2√3/4

Sabc = a^2√3/4 = 45;

a^2 = 180/√3

Sa1b1c1 = (a^2 / 1024 * √3 / 4 ) = 45/1024 = 0,044

Надеюсь, все понятно и сам не ошибся))))

Comments

в ответе должен получиться корень

---

X√x