Сначала применим к данному выражению формулу тангенса разности:
tg(альфа-pi/3) = (tg α - tg π/3) / (1 + tg α * tg π/3) = (tg α - √3) / (1 + √3tg α)
Теперь приравняем и из равенства получим уравнение, откуда найдём tg α:
(tg α - √3) / (1 + √3tg α) = √3/4
Теперь решим уравнение:
(tg α - √3) / (1 + √3tg α) - √3/4 = 0
(4tg α - 4√3 - √3 - 3 tg α) / 4(1 + √3tg α) = 0
(tg α - 5√3) / 4(1 + √3tg α) = 0
Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0:
tg α - 5√3 = 0
tg α = 5√3
Значение тангенса мы нашли. Прежде чем найти котангенс по соотношению ctg α
= 1/tg α, сначала проверим, а то ли это значение тангенса. Для этого исследуем знаменатель вышеозначенной дроби на нуль:
4(1 + √3tg α) ≠ 0
1 + √3tg α ≠ 0
√3tg α ≠ -1
tg α ≠ -√3/3
Значит, мы получили верное значение тангенса. Теперь всё проще пареной репы:
ctg α = 1 / tgα
ctg α = 1 : 5√3 = √3 / 15