Дана функция f(x)=-x^3-3x-2 a) найдите промежутки возрастания и убывания функции б)...

Question

Дана функция f(x)=-x^3-3x-2

a) найдите промежутки возрастания и убывания функции

б) найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [ 1;3]

Answer 1

Дана функция f(x)=-x^3-3x-2 a) найдите промежутки возрастания и убывания функцииб) найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [ 1;3]
Максимумы функции или на концах отрезка или когда производная =0
F(1)=-1-3-2=-6
f(3)=-27-9-2=-38
f`(x)=-3x^2-3 не имеет решщений значит мин -38 мкс -6
Функция возрастает когда производная положительна убывает когда меньше 0 
-3x^2-3 всегда уббывает значит f(x) всегда убывает

Answer 2

Находим производную:
f'(x) = -3x^2-3
Функция возрастает на участке, где производная положительна, и убывает, где производная отрицательна. Уравнение -3x^2-3 = 0 не имеет смысла, выражение всегда строго отрицательно, следовательно, функция убывает на всей числовой оси. Наибольшее значение на интервале достигается на его левой границе в точке (1; -6), наименьшее - на правой границе в точке (3; -28)