ПОМОГИТЕ ПЖ ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС даю 30б ЗАДАЧА 3

AC=DC ⇒ треугольник ADC равнобедренный

⇒СF биссектриса ∡ACD ⇒ ∡FCD=∡ACF=30°

∡ACD=60°

⇒треугольник ADC равносторонний

Рассмотрим прямоугольный Δ ABF (∡ABF=90°)

⇒СF медиана Δ ADC ⇒AF=4/2=2

∡FAB=60° (равносторонний Δ ADC)

∡AFB=180-(90+60)=180-150=30°

AB=BF/2 (катет лежащий напротив угла 30°)

Пусть BF - x, тогда AB будет 2x

2²+x²=(2x)² (по теореме П.)

4+x²=4x²

x²-4x²= -4

-3x²= -4

3x²=4

x²=4/3

$x=\sqrt{\frac{4}{3}} =\frac{2 }{\sqrt{3}} =\frac{2\sqrt{3} }{3}$

$BF=\frac{2\sqrt{3} }{3}$