Встречая утро, со всех сторон перекликались фазаны. (перекликались - как? - встречая утро - обстоятельство выражено деепричастным оборотом)
Ключ юности, ключ быстрый и мятежный, бежит, кипит, сверкая и журча. ( бежит, кипит как? сверкая и журча - обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом)
Степь побурела и задымилась, подсыхая. (побурела и задымилась как? подсыхая - обстоятельство выражено деепричастием)
Дома в ту пору без дела злая мачеха сидела. (сидела где? дома - обстоятельство место - выражено сущ.; сидела когда? в ту пору - распространённое необособленное обстоятельство; сидела как? без дела - существительным)
И в хрустальном гробе том спит царевна вечным сном. (спит где? в гробе - существительным, спит как? вечным сном - необособленное распространенное обстоятельство)
Он снова жаждою томился, и градом пот по нем катился. (катился как? градом - существительным)
Выйдя за ворота, мы повернули вправо и побрели не спеша. (повернули и побрели когда? выйдя за ворота - обст. выр. деепричастным оборотом; повернули куда? вправо (наречием); побрели как? не спеша (наречием)
Ах ты,мерзкое стекло!Это врешь ты мне назло! (врёшь зачем? (с какой целью?) назло - наречие)
со вторым предложением не уверена, мне кажется, что ключ быстрый и мятежный - распространённое приложение, но может быть и нет. Точно, что этот оборот запятыми выделяется )))