Правильно будет : " Я спросил спутника,может ли он указать дорогу в пещеру?"
Союзы "что"," будто" употребляются в том случае, если чужая речь представляет собой повествовательное предложение.Например: «Он рассказывал, будто в лесу видел живого тигра»