Ответ:
1.
а)Решение системы уравнений х=2/11
у=7 и 6/11
б)Решение системы уравнений х=2
у=1
в)Решение системы уравнений х=3
у=5
2.
а)Решение системы уравнений х=3,4
у=6,2
б)Решение системы уравнений х=1,8
у=1
в)Решение системы уравнений х=2
у=3
3.
а)Решение системы уравнений х=30
у= -7
б)Решение системы уравнений х=3
у=4
в)Решение системы уравнений х=154/109
у=264/109
г)Решение системы уравнений х=1
у= -2
Объяснение:
1)Решить методом подстановки
а)у-3х=7
2х+3у=23
Выражаем у через х в первом уравнении, подставляем выражение во второе уравнение и вычисляем х:
у=3х+7
2х+3(3х+7)=23
2х+9х+21=23
11х=23-21
11х=2
х=2/11
у=3*2/11+7=7 и 6/11
Решение системы уравнений х=2/11
у=7 и 6/11
б)х+7у=9
5х+3у=13
Выражаем х через у в первом уравнении, подставляем выражение во второе уравнение и вычисляем у:
х=9-7у
5(9-7у)+3у=13
45-35у+3у=13
-32у=13-45
-32у= -32
у=1
х=9-7*1=2
Решение системы уравнений х=2
у=1
в)2х+у=11
3х-у=4
Выражаем у через х в первом уравнении, подставляем выражение во второе уравнение и вычисляем х:
у=11-2х
3х-11+2х=4
5х=4+11
5х=15
х=3
у=11-2*3=5
Решение системы уравнений х=3
у=5
2)Решить методом алгебраического сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, коэффициенты или при х, или при у были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают одно из уравнений, как бы подгоняют ко второму, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
2х+у=13
3х-у=4
В этой системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одинаковые и с разными знаками.
Складываем уравнения:
2х+3х+у-у=13+4
5х=17
х=17/5=3,4
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
2*3,4+у=13
6,8+у=13
у=13-6,8=6,2
Решение системы уравнений х=3,4
у=6,2
б)5х-2у=7
5х-11у= -2
В этой системе коэффициенты при х одинаковые, но с одинаковыми знаками. Умножим первое уравнение на -1:
-5х+2у= -7
5х-11у= -2
Складываем уравнения:
-5х+5х+2у-11у= -7 -2
-9у= -9
у=1
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
5х-2*1=7
5х=9
х=9/5=1,8
Решение системы уравнений х=1,8
у=1
в)3х+5у=21
5х-3у=1
Умножим первое уравнение на -5, а второе на 3:
-15х-25у= -105
15х-9у=3
Складываем уравнения:
-15х+15х-25у-9у= -105+3
-34у= -102
у= -102/-34=3
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
5х-3*3=1
5х-9=1
5х=10
х=2
Решение системы уравнений х=2
у=3
3.
а)х+у=23
х-у=37
Выражаем х через у в первом и втором уравнениях.
х=23-у
х=37+у
Приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим у:
23-у=37+у
-у-у=37-23
-2у=14
у= -7
х=23-(-7)=30
Решение системы уравнений х=30
у= -7
б)3х-у=5
2х+7у=34
Выражаем у через х в первом уравнении, подставляем выражение во второе уравнение и вычисляем х:
-у=5-3х
у=3х-5
2х+7(3х-5)=34
2х+21х-35=34
23х=69
х=3
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
3*3-у=5
9-у=5
-у=5-9
-у= -4
у=4
Решение системы уравнений х=3
у=4
в)7х+5у=22
31х-9у=22
Умножим первое уравнение на 9, а второе на 5:
63х+45у=198
155х-45у=110
Складываем уравнения:
63х+155х+45у-45у=198+110
218х=308
х=308/218=154/109
Так как значение х слишком громоздкое для подстановки в уравнение, определим у другим путём:
31х-9у=22
Выразим х через у:
31х=9у+22
Разделим все части уравнения на 31:
х=9у/31+22/31
Подставим выражение х в первое уравнение:
5у+7(9у/31+22/31)=22
Умножим уравнение на 31, избавимся от дроби:
218у+154=682
218у=682-154
218у=528
у=528/218=264/109
Решение системы уравнений х=154/109
у=264/109
г)3х-у=5
9х²-у²=5
Выражаем у через х в первом уравнении, подставляем выражение во второе уравнение и вычисляем х:
-у=5-3х
у=3х-5
9х²-(3х-5)²=5
9х²-(9х²-30х+25)=5
9х²-9х²+30х-25=5
30х=30
х=1
у=3*1-5= -2
Решение системы уравнений х=1
у= -2