** гипотенузе АВ прямоугольного тр-ка АВС взята точка М так,что АМ =МС .В тр-ке АМС...

Question

На гипотенузе АВ прямоугольного тр-ка АВС взята точка М так,что АМ =МС .В тр-ке АМС проведена меридиана МЕ .Докажите,что МЕ параллельно ВС

Answer 1

Пусть ∠ВАС =α, тогда ∠АВС = 90⁰ - α

Поскольку ΔАМС - равнобедренный (по условию АМ =МС), то ∠МСА = α,

а ∠МСВ =  90⁰ - α. Таким образом, в ΔВМС два угла при основании ВС равны

∠МСВ = ∠АВС = 90⁰ - α, следовательно ΔВМС - равнобедренный, и МВ =МС.

но АМ =МС, поэтому АМ = МВ.

Медиана МЕ делит сторону Ас пополам, но и точка М делит сторону АВ пополам. Получается, что МЕ - средняя линия ΔАВС, а средняя линия тр-ка всегда параллельна основанию. Поэтому МЕ параллельно ВС, что и требовалось доказать.