Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что разность квадратов...

Question

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что разность квадратов наибольшего и наименьшего из них равна среднему числу, умноженному на 4.

Answer 1

a; b = a + 1; c = a + 2.

c^2 - a^2 = 4b

(a+2)^2  = a^2 + 4(a+1)

a^2 + 4a + 4 = a^2 + 4a + 4

4a + 4 = 4a + 4

4 = 4

0 = 0

Вывод: не зависит от выбора а.

Для любого натурального числа a и двух чисел b = a + 1 и c = a +2 выполняется равенство выше.

Пример : 1,2,3

3*3 - 1 = 4 * 2

9 - 1 = 8

8 = 8