Пожалуйста,помогите! Найдите наименьшее значение функции y=3x^4-4x^3 ** отрезке [0;2]

0 голосов
37 просмотров

Пожалуйста,помогите! Найдите наименьшее значение функции y=3x^4-4x^3 на отрезке [0;2]


Алгебра (31 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Найдем производную y'= 12x^3-12x^2=12x^2(x-1) ; y'=0; x1=0; x2=1; Обе критические точки принадлежат заданному интервалу. Так как икс в квадрате всегда больше или меньше нуля, значение икс в точке х=0 не влияет на знак производной, Найдем знак производной справа и слева от точки х=1; y'(0,5)<0; y'(2)>0ТОгда точка х=1 - точка минимума, в ней и будет наименьшее значение функции. Найдем fнаименьшее=f(1)=3*1^4-4*1^3=3-4=- 1.

(16.6k баллов)