Найти точки перегиба функции

0 голосов
75 просмотров

Найти точки перегиба функции


image

Алгебра (98 баллов) | 75 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Терпения мне хватило лишь на первый пример. Надеюсь, вам стало понятно. Т.к. требование выполнено не полностью я не против, если мне позже снимут баллы. Удачи)

Объяснение:

1) Найдём первую производную функции:

y*=5(x-4)^4 +4

Найдём вторую производную функции:

20(х-4)^3

Приравняем функцию к нулю и найдём критические точки:

20(х-4)^3=0

x=4

У нас получился диапазон (-∞;4)∪(4;+∞). Найдём знаки функции справа и слева. Для этого подставим в вторую производную числа с обоих частей диапазона, например 0 и 5.

20(0-4)^3=-1280

20(5-4)^3=20

Как видно, слева вторая производная отрицательна, а справа положительна. Это значит, х=4 является точкой перегиба и выпукла снизу.

(154 баллов)