1. sin²α + cos²α = 1 ⇒ sin α = ±√(1 - cos²α)
π < α < 3π/2 ⇒ sin α < 0.
sin α = -√(1 - cos²α)=-√(1 - (-15/17)²)=-√(1 - 225/289)=-√(64/289)=- 8/17
ОТВЕТ: - 8/17
2. cos(3π + α) = cos(2π + π + α).
В силу периодичности косинуса (его период равен 2π) cos(2π + π + α) = cos(π + α) = -cos α (по формулам приведения), что и требовалось доказать.
3. Вычислим значение каждой функции по отдельности:
cos 17π/3 = cos(5π + 2π/3) = cos (4π + π + 2π/3) = cos(π + 2π/3) = cos(5π/3) = 1/2.
sin 25π/6 = sin(4π + π/6) = sin π/6 = 1/2.
sin(-31,5π)= -sin(31,5π)=- sin(30π + 3π/2) = -sin(3π/2) = -(-1) = 1.
cos(-35π/4)=cos(35π/4)=cos(8π +3π/4)=cos(3π/4)= - √2/2.
Вычисляем: (1/2 + 1/2) · 1 : (- √2/2) = 1 · 1 · (-2/√2) = -2/√2 = -√2.
ОТВЕТ: - √2.
4. cos α = ±√(1 - sin²α).
π/2 < α < π ⇒ cos α < 0.
cos α = -√(1 - sin²α) = -√(1 - (2/9)²)=-√(1 - 4/9) = -√(5/9)= - √5/3.
√(1 - cos α)/(1 + cos α) = √(1 +√5/3)(1 - √5/3) = (3 + √5)/2.
Тогда √(1 + cos α)/(1 - cos α) = 1/(3 + √5)/2 = (3 - √5)/2.
(√(1 - cos α)/(1 + cos α) - √(1 + cos α)/(1 - cos α)) : |cos α| = ((3 + √5)/2 - (3 - √5)/2) : √5/3 = √5 · 3/√5 = 3.
ОТВЕТ: 3.