Решение: Пусть ABCD -ромб в который вписана окружность, тогда его диагонали AC=30 и BD=40
Пусть О - это точка пересечния диагоналей ромба в который вписана окружность, тогда: диагонали ромба в точке пересения делятся пополам, поэтому
AO=1\2*AC=1\2*30=15 см
BO=1\2*BD=1\2*40=20 см
Диагонали ромба персекаются под прямым углом
По т. Пифагора получаем:
AB^2=AO^2+BO^2
AB^2=15^2+20^2=625
AB=25 см
1/2P(полупериметр)= 2*сторона
1/2P(полупериметр)= р=2*АВ=2*25=50 см
Ищем лощадь ромба в который списана окружность:
S ромба ABCD => половине произведения диагоналей
S ромба ABCD => S=1\2*AC*BD=1\2*30*40=600 см^2
Далее вычисляем радиус
r окружности вписанной в ромб=> r=S\p
r окружности вписанной в ромб=> r=600\50=12 см
Ответ: 12