Две окружности пересекаются в точках А и В, через точку А проведены хорды АС и АD,...

Question

Две окружности пересекаются в точках А и В, через точку А проведены хорды АС и АD, касающиеся данных окружностей. АС:АD=3:2. Найдите отношение ВС:ВD

Answer 1

АВ - общая хорда.

угол САВ = угол ADB, поскольку оба "измеряются" половиной дуги АВ той окружности, которая содержит точку D (СAВ - угол между касательной и хордой)

угол BAD = угол АСВ, поскольку оба "измеряются" половиной дуги АВ той окружности, которая содержит точку С.

Поэтому треугольники АСВ и ACD подобны.

АС/CB = AD/AB; CB = AC*AB/AD;

AC/AB = AD/BD; BD = AB*AD/AC;

BC/BD = AC^2/AD^2 = 9/4;