Дано: Призма ABCA1B1C1, S(полн.)=378, A1B1=14, B1C1=15, A1C1=13.
Найти: AA1, Sбок., V
Решение .
S(полн.приз.)=2S(осн)+S(бок)
,
S(осн)= √( p (p−a) (p−b) (p−c) ) , по формуле Герона ,
S(бок)=Р(осн)*h , h =АА1
Р(осн)=14+15+13=42, р=21
S(осн)= √( 21 (21−13) (21-14) (21−15) )= √( 21 *8*7* 6)=84 , 2S(осн)=168.
S(бок)=42*АА1. "Закинем" все в S(полн.приз.) :
378=168+42*АА1 , АА1=5 , h(призмы)=5
S(бок)=42*5=210
V(призмы)= S(осн)* h , V(призмы)=84*5=420
Ответ. S(бок)=210 (ед²) , V(призмы)=420
(ед³)